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El Departamento de Matemáticas está comprometido con la investigación. Las actividades de investigación del Departamento de Matemáticas son muy diversas y en diferentes áreas temáticas que van desde la matemática pura hasta la matemática aplicada. En algunos casos con un amplio espectro de carácter multidisciplinario. Con sus actividades de docencia e investigación, los docentes del programa de Matemáticas, así como invitados y colaboradores, alimentan los programas de Doctorado y Maestría en Matemáticas, la Maestrías en Matemática Aplicada y la Maestría en Actuaria y Finanzas.
Las actividades de investigación del departamento se desarrollan por medio de proyectos de investigación de diferente naturaleza: financiados por diversas entidades, de descarga académica, de tesis de doctorado, de trabajos finales de maestría y de trabajos finales de pre-grado, proyectos individuales en temas de interés, entre otros. Los profesores del departamento publican sus resultados en libros y artículos de investigación en editoriales, revistas y memorias de eventos con referato a nivel nacional e internacional. Entre las publicaciones de artículos reportadas a la plataforma SARA entre 2007 y 2014, 46% son publicaciones en revistas con categoría A de acuerdo a la clasificación de Colciencias.
Actualmente las principales Áreas de Investigación son: Álgebra, Análisis, Análisis Numérico, Enseñanza de las matemáticas, Filosofía e historia de las matemáticas, Geometría y topología, Lógica y Matemática aplicada.
L. G. Garza, L. E. Garza, F. Marcellán, and N. C. Pinzón-Cortés. A matrix approach for the semiclassical and coherent orthogonal polynomials. Applied Mathematics and Computation 256, 459-471, (2015). www.sciencedirect.com/<wbr />science/article/pii/<wbr />S0096300315001034
Suárez, H., Lezama, O. and Reyes, M.A., Some relations between N-Koszul, Artin-Schelter regular and Calabi-Yau algebras with skew PBW extensions, Revista Ciencia en Desarrollo, 6 (2), 2015, 205-213.
La Biblioteca Digital de la Facultad de Ciencias cuenta con varios libros de matemáticas, editados por la Facultad, de descarga gratuita.
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Objetivo general: El principal propósito del grupo es fortalecer las líneas de investigación del área de álgebra en el Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá, y de manera particular, pretende el desarrollo constante de las líneas de anillos y módulos, álgebra homológica, álgebra conmutativa y no conmutativa, geometría algebraica conmutativa y no conmutativa, con énfasis en los métodos constructivos.
Visión: El grupo LEMAGNOC aspira a ejercer influencia y liderazgo a nivel nacional e internacional en la producción de nuevo conocimiento en el área de álgebra.
Actividad central del grupo: El escenario de trabajo del grupo es el Seminario de Álgebra Constructiva-SAC2 , el cual es un espacio académico de estudio e investigación en sus líneas de investigación. El seminario está dirigido a profesores y estudiantes de postgrado. También son bienvenidos estudiantes de la carrera de matemáticas de nivel avanzado que se encuentren en la fase de realización del trabajo final. En el marco del seminario se desarrollan los proyectos de investigación del grupo, se realizan las publicaciones y las tesis.
El Análisis Matemático es una área de principal importancia en matemáticas, con diversas aplicaciones otras ramas del saber como física, economía, biología e ingeniería entre otras. El Grupo de Análisis y Aplicaciones realiza investigaciones en Análisis Real, Complejo, Funcional y Armónico con aplicaciones en física e ingeniería. En particular se estudia propiedades fundamentales de operadores lineales y no-lineales, estudio de espacio de funciones y existencia y estabilidad de ecuaciones diferenciales ordinarias, parciales e integrales. Los resultados que se obtienen son presentados en diversas conferencias nacionales e internacionales. También contribuimos con el fortalecimiento del Análisis Matemático en el país al formar nuevos investigadores, a nivel de maestría y doctorado, en esta área del conocimiento.
El grupo DiscreMath: Matemáticas Discretas y Ciencias de la Computación tiene como propósito investigar problemas de tipo discreto que surjan de la interacción entre las matemáticas y las ciencias de la computación. Para ello se apropiará y desarrollará conocimientos en áreas como la teoría de autómatas, combinatoria de palabras, teoría de grafos, combinatoria enumerativa, teoría de la información, entre otras.
Se diseñan y analizan desde el punto de vista matemático, numérico y de la computación, métodos numéricos avanzados para la resolución numérica de ecuaciones diferenciales parciales que aparecen cuando se modela flujo de fluidos en medios porosos heterogéneos. Ademas se consideran ecuaciones diferenciales en general y en especial ecuaciones diferenciales no-lineales complicadas. Estos modelos son imposibles de solucionar analíticamente y muy complicados de resolver numéricamente debido a la presencia de múltiples escalas en los coeficientes que representan las propiedades del medio poroso. Aplicaciones típicas aparecen, entre otras, en aplicaciones de ingeniería de petroleo y materiales compuestos. Los métodos numéricos estudiados son del tipo de métodos de elementos finitos multi-escala y métodos de descomposición de dominio. Estos métodos son discretizaciones sofisticadas para estos problemas pero que son necesarios si se quiere resolver estos problemas de forma eficiente y confiable.
Estamos interesados en problemas de buen planteamiento, decaida de soluciones, propagación de regularidad de ecuaciones de evolución dispersivas. Este tipo de problemas esta relacionado a áreas tales como teoría de fluidos, óptica no lineal, mecánica cuántica, etc. Podremos interactuar con el grupo ecuaciones de evolución del IMPA (Brasil), de las USP ( Sao Pablo, Brasil) y con el grupo liderado por el Profesor Gustavo Ponce de la Universidad de California, en Santa Barbara (USA).
El Grupo de Investigación Geometría Diferencial y Análisis Geométrico de la Universidad Nacional Sede Bogotá se centra en diversos problemas en geometría diferencial y sus aplicaciones. La investigación de nuestro grupo, tiene su origen en el seno de la geometría diferencial de superficies, la cual está muy relacionada con diferentes problemas de la física, así como con ciertos problemas variacionales. Es bien conocida la existencia, tanto en matemáticas como en física, de una amplia gama de problemas y fenómenos en los que la teoría de curvas y superficies desempeña un papel fundamental. En la mayoría de tales fenómenos aparece involucrada de manera decisiva lo que llamamos la "geometría extrínseca" de la superficie, que en términos intuitivos es la geometría de la superficie que es percibida desde el exterior de la misma, y que se mide por medio de su "curvatura media". Dos ejemplos muy conocidos de estos fenómenos son las películas de jabón y las superficies de capilaridad.
En geometría diferencial, estudiamos las propiedades geométricas de los espacios de curvatura constante. Además de investigar posibles clasificaciones de ciertas estructuras geométricas, se investiga los vínculos entre la geometría, la topología y las soluciones de las ecuaciones diferenciales parciales en espacios de curvatura constante.
Por otra parte, el análisis geométrico es una rama de las matemáticas que cubre tanto el uso de ecuaciones en derivadas parciales para atacar problemas geométricos como la utilización de ideas geométricas para analizar ecuaciones diferenciales. El análisis geométrico se ha desarrollado enormemente en los últimos cuarenta años y ha conducido a resultados emblemáticos y sorprendentes. Entre estos podemos destacar la demostración de la conjetura de Poincaré (Perelman, 2003), la existencia de estructuras diferenciables no equivalentes en R4 (Donaldson, 1983), la demostración de la conjetura de Calabi (Yau, 1978) y la estabilidad del espacio de Minkowski en relatividad general (Christodoulou y Klainerman, 1993).
El grupo de investigación pretende estudiar propiedades algebraicas y analíticas de familias de polinomios ortogonales en una o varias variables, discreta(s) o continua(s), con respecto a productos internos no estándar soportados en la recta real o en la circunferencia unidad, o asociados a funcionales lineales regulares.
Es un grupo muy activo, con publicaciones en revistas indexadas, presencia en eventos especializados nacionales e internacionales, conexiones en distintos países como España, México, Estados Unidos, Brasil, Portugal, entre otros, así como la dirección de trabajos de grado de pregrado, maestría y tesis doctorales. Pretende incentivar la investigación de los polinomios ortogonales, no sólo en Colombia, sino también en Latinoamérica, fortaleciendo la producción con estudiantes de la Universidad Nacional de Colombia y lograr que ésta Universidad sea referente del área en nuestro continente.
El plan general del trabajo del grupo es desarrollar y profundizar la teoría de representaciones de álgebras, en particular, álgebras determinadas por conjuntos ordenados con algunas estructuras adicionales.
Los sistemas dinámicos estudia procesos determinísticos que evolucionan con el tiempo. Su visión es trabajar en ciencias para el apoyo de áreas que necesitan modelar sus propios sistemas en la parte de formulación matemática. Buscamos asesorar los grupos, estudiantes y la comunidad universitaria que necesite asesoría en sistemas dinámicos... y también la comunidad externa a la Universidad Nacional.
Grupo de teoría de los números y geometría algebraica
El grupo de investigación Teoría de Matrices fue creado como grupo Colciencias en marzo de 2004. El objetivo del grupo es desarrollar temas teóricos y aplicados en Teoría de Matrices y en general en Álgebra Lineal, así como motivar la investigación a través del desarrollo de trabajos de grado y tesis de postgrado en el área.. El plan de trabajo involucra temas relativos a la localización y perturbación de valores propios y valores singulares y en términos generales al desarrollo de algoritmos que involucren el Álgebra Lineal. Ademas, el grupo trabaja en aplicaciones al procesamiento de señales y al análisis de datos.
Este grupo realiza investigaciones en la Teoria de Representacion de Algebras, conjuntos parcialmente ordenados y sus aplicaciones en Teoria de Numeros, Combinatoria y Seguridad Informatica. El grupo tiene una red de investigadores internacionales con quienes se colabora en las distintas investigaciones en la teoria de representacion de algebras y aplicaciones en procesamiento digita de imagenes y aplicaciones en seguridad informaticas.
