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II ENCUENTRO
DE MATEMÁTICAS Y
CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN
Jueves 27 y Viernes 28 de Noviembre
eXPOSITORES
JUEVES 27 DE NOVIEMBRE
9:00–10:00 SALÓN 200-404
Conferencia Magistral
Expositor:
Jorge Mauricio Ruíz
Institución:
Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá
Título:
Las matemáticas como aliadas de la medicina
Resumen
La biología matemática representa un campo interdisciplinario donde convergen las matemáticas y las ciencias de la vida, permitiendo desarrollar herramientas predictivas que potencian el trabajo de los profesionales de la salud. Esta charla presenta resultados del grupo de matemática industrial y simulación numérica, demostrando cómo los modelos matemáticos complementan y refinan el diagnóstico médico sin pretender reemplazar la experticia clínica.
Iniciaremos con modelos de farmacocinética y continuaremos con aplicaciones clínicas que ilustran cómo los modelos matemáticos pueden apoyar la toma de decisiones médicas. Entre ellas destacan la modelación de terapias antirretrovirales para el VIH y un modelo de control óptimo para ajustar de manera personalizada la administración de insulina en personas con diabetes, permitiendo predecir niveles de glucosa y optimizar estrategias de tratamiento.
En el ámbito de las enfermedades cardiovasculares (principal causa de mortalidad global) mostraremos un modelo de ecuaciones diferenciales parciales no lineales que describe la formación de placas ateroscleróticas. Este modelo incorpora la dinámica celular asociada a la oxidación y acumulación de colesterol LDL y se analiza mediante estudios de estabilidad y simulaciones numéricas que ayudan a comprender mejor el proceso patológico.
Finalmente, abordaremos un problema ambiental con impacto en la salud pública: la ciguatera en San Andrés, Colombia. Presentaremos simulaciones del transporte de biotoxinas y un modelo depredador–presa que describe su bioacumulación en ecosistemas marinos, aportando insumos para la vigilancia y mitigación de este riesgo.
JUEVES 27 DE NOVIEMBRE
10:00–11:00 Salón 200-404
Conferencia Magistral
Expositora:
Marcela Rubio
Institución:
Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá
Título:
Algunas interacciones entre matemáticas, música, arte
Resumen
Se presentarán algunos espacios en que las matemáticas permean las manifestaciones artísticas, en particular se mencionarán unas de ellas relacionadas con la música.
Jueves 27 de Noviembre
11:15–12:15 Salón 215-405
Expositor:
Germán Preciado
Institución: Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá
Título:
Olimpiadas de Matemáticas:
Qué Son, Qué No Son, y Cómo se Forma un Equipo.
Resumen
Las olimpiadas de matemáticas son mucho más que un concurso: constituyen un espacio privilegiado para desarrollar creatividad, pensamiento crítico y disciplina intelectual. En esta charla explicaré qué son y qué no son estas competencias, aclarando mitos frecuentes y mostrando su valor como herramienta formativa y como mecanismo externo de evaluación académica. También presentaré en qué consiste el proceso de entrenamiento olímpico, cómo se acompaña a los estudiantes y cómo se construye una cultura de trabajo matemático, resaltando por qué esta experiencia transforma tanto a quienes compiten como a quienes enseñan. La invitación es a ver las olimpiadas no solo como una meta, sino como un camino de crecimiento matemático y humano.
Jueves 27 de Noviembre
14:00–15:00 Salón 214-404
Expositor:
Ivón Dorado
Institución:
Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá
Título:
Pendiente
Resumen
En el año 2020, a raíz de varias inquietudes de profesoras y estudiantes del Departamento de Matemáticas, en la Sede Bogotá de la Universidad Nacional de Colombia, que se venían percibiendo desde algunos años anteriores, planteamos algunos talleres con el objetivo de analizar algunas situaciones que desde la cotidianidad y las dinámicas propias del espacio académico, podrían estar contribuyendo a la diferencia en las cantidades de hombres y mujeres en nuestra carrera. En esta charla presentaremos cómo dichas actividades nos llevaron a conformar un grupo estudiantil, que se amplió a la Facultad de Ciencias, así como los proyectos que se han venido realizando con dicho grupo. Se espera que podamos ver ejemplos de algunas preguntas que como comunidad académica podemos hacernos para contribuir a que nuestro Departamento sea más equitativo.
Jueves 27 de Noviembre
15:15–16:15 Salón 214-404
Expositor:
Richard de la Cruz
Institución:
Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia (UPTC)
Título:
Problemas de Riemann para modelos de gases sin presión con amortiguamiento dependiente del tiempo.
Resumen
El sistema de dinámica de gases sin presión constituye un marco fundamental para analizar fenómenos de concentración, formación de estados de vacío y aparición de ondas tipo delta en flujos hiperbólicos unidimensionales. Estos modelos se caracterizan por la ausencia de presión y el consiguiente colapso de las características, lo que conduce a soluciones no clásicas que pueden involucrar medidas de Radon. Esta charla presenta una perspectiva unificada sobre los avances recientes en el estudio de los problemas de Riemann para modelos sin presión y varias de sus generalizaciones. Comenzaremos revisando el modelo clásico y los mecanismos que dan lugar a estados de vacío y ondas delta. Luego analizaremos extensiones en las que los flujos o los coeficientes dependen del tiempo, y en las que los términos de amortiguamiento pueden ser constantes, variables o incluso desvanecerse gradualmente. Estos sistemas no autónomos exhiben nuevas características dinámicas, incluyendo estructuras de rarefacción modificadas y ondas delta cuya propagación y concentración dependen del comportamiento temporal de los coeficientes. Presentaremos resultados recientes sobre existencia, unicidad y estructura detallada de las soluciones de Riemann para modelos sin presión con amortiguamiento dependiente del tiempo. El análisis muestra cómo el amortiguamiento actúa como un mecanismo regulador en la formación de singularidades y afecta la dinámica a largo plazo del sistema.
Jueves 27 de Noviembre
16:30–17:30 Salón 214-404
Expositor:
Sergio Alejandro Carrillo Torres
Institución:
Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá
Título:
Raíz y cociente, Raabe y Jamet… ¿qué criterios siguen después?
Resumen
Determinar la convergencia/divergencia de una serie es un problema central en análisis. El objetivo de esta charla es dar un panorama de los criterios de series reales que tenemos disponibles en la actualidad pasando por el criterio de Kummer y el segundo criterio del cociente, así como métodos de sumabilidad para divergencia controlada. En particular, nos centraremos en relacionar dos criterios de convergencia (comparando con escalas logarítmicas), de la misma forma que los criterios de la raíz y el cociente están ligados por las desigualdades clásicas que involucran el limsup/liminf de estas expresiones. Basados en el caso del criterio de Raabe y su contraparte debida a Jamet (comparar con una p-serie), estableceremos resultados similares para los que hemos denominado los k-ésimos criterios de Raabe y Jamet (k=1 coincide con el criterio de Bertrand-De Morgan). Los resultados fueron obtenidos en [S.A. Carrillo (2025) A Relation Between Higher Order Analogues to Raabe’s and Jamet’s Tests, The American Mathematical Monthly, 132:7, 634-646].
Viernes 28 de Noviembre
12:00–13:00 Salón 202-404
Expositor:
Fabio Calderón
Institución:
Universidad Industrial de Santander, UIS.
Título:
Simetrías cuánticas
Resumen
Las simetrías han sido una motivación constante en la historia de la matemática y la física para comprender estructuras, desde transformaciones geométricas elementales hasta modelos cuánticos. Las más básicas se describen mediante grupos y sus acciones, pero una mirada categórica revela que el concepto de simetría puede ampliarse, deformarse y restringirse a nociones que ya no encajan en marcos clásicos, incluso perdiendo toda noción espacial directa pero adquiriendo generalizaciones útiles.
En esta charla veremos cómo ciertos objetos que generalizan la idea de simetría permiten formular de manera más flexible nociones como dualidad, invariancia y extensión. Esta perspectiva conduce naturalmente a teorías como Hopf–Galois, geometría no conmutativa, clasificación de categorías modulares y marcos algebraicos de teorías cuánticas de campos. Presentaremos una visión amplia e introductoria de estos escenarios, destacando puntos de partida accesibles y algunas direcciones actuales de investigación.