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Curso De Pensamiento Geométrico Para Machine Learning Y Ciencias De Datos

Curso De Pensamiento Geométrico Para Machine Learning Y Ciencias De Datos

Información
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Información del curso:

Fechas:

09 de febrero de 2026
a
13 de febrero de 2026

(10 horas)

*Horarios:

Lunes a Viernes:
5:00 p.m – 7:00 p.m

Presencial:

Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá

Certificado:

1. Asistencia:
80% del total del curso

2. Aprobación

*El horario puede estar sujeto a leves modificaciones, se notificará oportunamente si se realizan cambios.

Profesor del curso:

Egresado Juan Daniel López Castaño

Responsable:

Profesor Nicolas Martinez Alba Docente adscrito Dpto. de Matemáticas

Público objetivo:

Profesionales y estudiantes de último semestre de matemáticas, estadística o ciencias de la computación. Científicos de datos o ingenieros en inteligencia artificial que deseen aprender herramientas más allá del contenido clásico.

Objetivos

General:

Este curso intensivo está diseñado para cambiar tu perspectiva sobre datos y algoritmos. En 5 sesiones de 2 horas, te introduciremos al pensamiento geométrico que fundamenta gran parte del Machine Learning moderno. Cada sesión iniciará con una presentación teórica y culminará con aplicaciones directas a proyectos en Python, para que ganes tanto la intuición conceptual como la habilidad práctica. Más allá de ver métodos como «black-box», descubrirás los principios geométricos desde los que se diseñan algoritmos, entenderás por qué funcionan, y ganarás el vocabulario para profundizar en los métodos que más te interesen.

Desarrollarás una nueva forma de ver los datos: como objetos en espacios geométricos, donde la estructura (curvatura, distancia, simetrías) fundamentalmente configura lo que los algoritmos pueden hacer. Navegarás el mundo contraintuitivo de los espacios en altas dimensiones y reconocerás la tensión entre la maldición de dimensionalidad (necesitas más datos) y la bendición (las estimaciones se concentran y son más estables). Cuando tus datos tienen simetrías inherentes (grafos, imágenes, sistemas físicos), entenderás la lógica de arquitecturas equivariantes que son mucho más eficientes en número de muestras. Para problemas en espacios curvados (rotaciones, distribuciones de probabilidad, matrices definidas positivas), conocerás optimización en variedades y verás aplicaciones de transporte óptimo en adaptación de dominios y/o modelos generativos. Cada concepto estará anclado en ejemplos implementables: encontrarás el puente entre teoría y práctica, comprenderás garantías y limitaciones.

Justificación:

Este curso no es otra lista de algoritmos de Machine Learning. Te enseña a pensar en los problemas, no en recetas. La mayoría de problemas prácticos tienen estructuras ocultas que las aproximaciones estándar ignoran: imágenes de alta resolución viven en variedades de dimensión mucho menor, diseños moleculares son invariantes a rotaciones y requieren redes que naveguen geometrías intrincadas. Entender la estructura es lo que separa al usuario del diseñador de algoritmos.

En 10 horas intensivas no dominarás estos métodos, pero ganarás algo muy valioso: un mapa conceptual y la intuición para navegar por el ML moderno. Con teoría y práctica, desarrollarás habilidades transferibles: sabrás cuándo explotar simetrías para modelos más eficientes, reconocerás cuándo aplicar transporte óptimo e identificarás problemas con restricciones geométricas. Esta intuición geométrica se transfiere entre dominios: grafos, series de tiempo, imágenes, nube de puntos responden a los mismos principios. Mientras algoritmos específicos vienen y van, estas intuiciones perduran, permitiéndote entender modelos emergentes como transformers o modelos de difusión, reconocer la geometría que los motiva, y saber qué explorar para adaptarlos a tus problemas.

Plan Programático

Plan Programático:

  • Expresiones decimales y representación en la recta numérica; la variable.
  • Expresiones algebraicas.
  • Polinomios.
  • Ecuaciones e inecuaciones.
  • Problemas de aplicación; congruencia.
  • Semejanza de áreas en figuras planas.
  • Volúmenes de algunos sólidos.
  • Funciones lineales.
  • Funciones cuadráticas; funciones exponenciales y logarítmicas.
  • Razones trigonométricas.
  • Identidades.
  • Ecuaciones trigonométricas.
  • Teorema del seno y del coseno.

Plan Programático

Sesión 1

– Fundamentos (2h): Repaso de probabilidad, geometría diferencial y Python.
– Establecimiento de las bases matemáticas y computacionales necesarias para el curso.

Sesión 2

– Geometría y probabilidad en alta dimensión (2h): Concentración de medida, maldición y bendición de dimensionalidad, comportamiento contraintuitivo de distancias en espacios de alta dimensión.

– Taller práctico: Implementación de proyecciones aleatorias para reducción de dimensionalidad preservando distancias (Johnson-Lindenstrauss).

Sesión 3

– Optimización en variedades (2h): Optimización con restricciones geométricas, gradientes en variedades, aplicaciones a reducción de dimensionalidad mediante variantes de PCA (Robust PCA, Sparse PCA).

– Taller práctico: Análisis de factores en variedades usando Manopt.

Sesión 4

– Transporte óptimo (2h): Teoría de transporte óptimo, distancia de Wasserstein, aplicaciones a interpolación de formas y adaptación de dominios.

– Taller práctico: Implementación de adaptación de dominios usando la librería Python Optimal Transport

Sesión 5

– Simetrías en Deep Learning (2h): Redes neuronales equivariantes, convoluciones sobre grupos (Group CNN), explotación de simetrías para eficiencia en muestras.

– Taller práctico: Comparación de desempeño entre Group CNN y CNN estándar en PyTorch.

Proceso de inscripción:

1. Llenar formulario de inscripción
IR AL FORMULARIO
2. Efectuar Pago

Una vez realizada la preinscripción en la plataforma HERMES, le compartiremos los detalles necesarios para efectuar el pago, esta información llegará al correo que haya proporcionado en el formulario de preinscripción. El pago se podrá realizar de manera virtual o por consignación.


Por favor antes de realizar el pago, verifique los descuentos a los que aplica. Una vez realizado el pago
sólo tendrá hasta 10 días hábiles para solicitar la devolución de los excedentes en el caso de efectuar
un pago por mayor valor.

3. Formaliza tu inscripción

Enviar la fotocopia del documento de identidad vigente por ambas caras del participante y acudiente, el comprobante de pago y el carné universitario vigente (en caso de aplicar a un descuento superior al 20%) al correo ecpagosfc_bog@unal.edu.co.

4. Consulta tu correo electrónico

Enviar la fotocopia del documento de identidad vigente por ambas caras del participante y acudiente, el comprobante de pago y el carné universitario vigente (en caso de aplicar a un descuento superior al 20%) al correo ecpagosfc_bog@unal.edu.co.

5. Prepárate para iniciar el curso

Por correo electrónico te estaremos informando sobre el inicio del curso.

PROCESO DE FACTURACIÓN

PROCESO DE FACTURACIÓN

Para dar cumplimiento a la resolución No. 1465 de 2013 de Rectoría, la FACTURA deberá solicitarse dentro del mismo mes de pago y antes del cierre de emisión de facturas. La facturación a 30 días se realizará una vez entregados el compromiso jurídico de pago y la autorización de uso de datos firmados por el representante legal y por cuantía igual o superior a un (1) SMMLV. Para ambos casos se requiere: copia del certificado de cámara de comercio y RUT. Si no han tenido relaciones comerciales con la Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá, los nuevos clientes DEBEN enviar estos documentos tres días hábiles antes de solicitar la factura para registrarlos en contabilidad.

La Universidad Nacional de Colombia podrá cancelar o posponer la realización del curso, diplomado o evento, cuando no se alcance el número suficiente de inscritos para su realización. También podrá posponerlo o cancelarlo por razones de fuerza mayor. En estos casos se hará la devolución del 100% del valor de la inscripción.

En caso de no poder asistir al curso, diplomado o evento, deberá presentar una solicitud de cancelación por escrito, por lo menos tres días hábiles antes de iniciar la actividad, explicando claramente los motivos de la misma y adjuntando los soportes pertinentes. Esta solicitud será analizada por el Comité de Extensión de la Facultad y en caso de ser aprobada será devuelto el 80% del costo del curso, debido a los gastos administrativos en los que hay que incurrir para el proceso.

Una vez iniciada la actividad no se hará devolución del dinero pero podrá dar uso de su cupo retomando de nuevo la actividad dentro del año vigente.

Tenga en cuenta la siguiente información en caso de devoluciones y cancelaciones:

Mas información

Costo: $450.000*

%Descuento
10%Pronto pago (30 días calendario o más de antelación al inicio del curso) **
20%A profesores de la Universidad Nacional de Colombia
50%A estudiantes de pregrado de la Universidad Nacional de Colombia***
30%A estudiantes de posgrado de la Universidad Nacional de Colombia
10%A grupos de 4 o más personas para la misma actividad a través de un único comprobante de pago
10%A estudiantes de otras universidades
20%A egresados de la Universidad Nacional de Colombia.
20%A extranjeros de países de frontera de la Sede de Presencia Nacional respectiva

**Los descuentos no son acumulables.
*** Para aplicar al descuento de estudiantes de pregrado de la Universidad
Nacional de Colombia se debe soportar con el soporte de pago del semestre.

Información de contacto

Para más información sobre los eventos de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de Colombia sede Bogotá, no dudes en ponerte en contacto con nosotros.

Dirección de Extensión Facultad de Ciencias

Correo electrónico

ecp_fcbog@unal.edu.co, ecpagosfc_bog@unal.edu.co

Extensión

3165000 ext 15629 – 15639