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Geometría Diferencial y Análisis Geométrico

Descripción

El Grupo de Investigación Geometría Diferencial y Análisis Geométrico de la Universidad Nacional Sede Bogotá se centra en diversos problemas en geometría diferencial y sus aplicaciones. La investigación de nuestro grupo, tiene su origen en el seno de la geometría diferencial de superficies, la cual está muy relacionada con diferentes problemas de la física, así como con ciertos problemas variacionales. Es bien conocida la existencia, tanto en matemáticas como en física, de una amplia gama de problemas y fenómenos en los que la teoría de curvas y superficies desempeña un papel fundamental. En la mayoría de tales fenómenos aparece involucrada de manera decisiva lo que llamamos la "geometría extrínseca" de la superficie, que en términos intuitivos es la geometría de la superficie que es percibida desde el exterior de la misma, y que se mide por medio de su "curvatura media". Dos ejemplos muy conocidos de estos fenómenos son las películas de jabón y las superficies de capilaridad.
En geometría diferencial, estudiamos las propiedades geométricas de los espacios de curvatura constante. Además de investigar posibles clasificaciones de ciertas estructuras geométricas, se investiga los vínculos entre la geometría, la topología y las soluciones de las ecuaciones diferenciales parciales en espacios de curvatura constante.
Por otra parte, el análisis geométrico es una rama de las matemáticas que cubre tanto el uso de ecuaciones en derivadas parciales para atacar problemas geométricos como la utilización de ideas geométricas para analizar ecuaciones diferenciales. El análisis geométrico se ha desarrollado enormemente en los últimos cuarenta años y ha conducido a resultados emblemáticos y sorprendentes. Entre estos podemos destacar la demostración de la conjetura de Poincaré (Perelman, 2003), la existencia de estructuras diferenciables no equivalentes en R4 (Donaldson, 1983), la demostración de la conjetura de Calabi (Yau, 1978) y la estabilidad del espacio de Minkowski en relatividad general (Christodoulou y Klainerman, 1993).

Código Colciencias: COL0156631
Líder de grupo:
Héctor Fabián Ramírez Ospina
Departamento de Matemáticas


 


Líneas de investigación

  • Geometría semi-Riemanniana.
  • Estimaciones de altura de hipersuperficies espaciales inmersas en el espacio Robertson-Walker generalizado.
  • Hipersuperficies de curvatura media constante en espacios producto y en espacios producto warped.
  • Espacio de Sitter y anti-Sitter.
  • Aplicaciones de principio del maximo generalizado de Omori-yau.
  • Bifurcación en variedades Riemannianas.
  • Subvariedades de tipo finito.
  • Hipersuperficies bi-armonicas en variedades Riemannianas completas.
  • Geometría de Finsler
  • Grafos killing con curvatura media pre-escrita
  • Geometría de Riemanniana.
  • Geometría Lorentziana.

 


Integrantes

  • Líder de Grupo

    Héctor Fabián Ramírez Ospina


    Profesor Títular, Departamento de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia.
    Doctorado en Matemáticas
    Maestría en Matemáticas
    Pregrado en Matemáticas

    Información de contácto: hframirezo@unal.edu.co

    CvLAC

  • Investigadores

    Sandra Carolina García Martínez


    Profesora Títular, Departamento de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia.
    Doctorado en Matemáticas
    Maestría en Matemáticas
    Pregrado: Licenciatura en Matemáticas

    CvLAC

  • Investigadores Externos

    Paolo Piccione

    Docente en la Universidad de São Paulo, Brasil
    Member of the Brazilian Academy of Sciences

    Website

    Luis Jose Alías Linares

    Profesor Titular, Departamento de Matemáticas, Universidad de Murcia.

    Website
     

    Pascual Lucas Saorín

    Profesor Titular, Departamento de Matemáticas, Universidad de Murcia.

    Website

    Miguel Angel Javaloyes Victoria

    Profesor Titular, Departamento de Matemáticas, Universidad de Murcia.

     

    Jorge Herbert Soares De Lira

    Profesor títular, departamento de Matemáticas,Universidade Federal do Ceará

    Website


Publicaciones

  • 2018

    Artículos

    • Surfaces in  of L1-2-Type,P Lucas, HF Ramírez-Ospina. Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society 41 (4), 1759-1771
    • Surfaces in S3 of L1-2-Type,P Lucas, HF Ramírez-Ospina. Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society 41 (4)
  • 2017

    Artículos

    • Hyperbolic surfaces of -2-type, P Lucas, HF Ramírez-Ospina. Bulletin of the Iranian Mathematical Society 43 (6), 1769-177
  • 2016

    Artículos

    • HYPERSURFACES IN S4 THAT ARE OF Lk-2-TYPE,P Lucas, HF Ramırez-Ospina Bull. Korean Math. Soc 53 (3), 885-902
    • LK-2-TYPE HYPERSURFACES IN HYPERBOLIC SPACES, P Lucas, HF Ramírez-Ospina. Taiwanese Journal of Mathematics 19 (1), 221-242
    • Hipersuperficies en los espacios forma pseudo-riemannianos satisfaciendo L_K\PSI= A\PSI+ B,HF Ramírez Ospina. Proyecto de investigación
    • Eigenvalue estimates for submanifolds of warped product spaces,GP Bessa, SC GARCÍA–MARTÍNEZ, L Mari, HF RAMIREZ–OSPINA. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 156 (1), 25-42
    • Multiplicity of constant scalar curvature metrics in Tk× M,HF Ramírez-Ospina. Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications 109, 103-112
    • Hypersurfaces in pseudo-Euclidean spaces satisfying a linear condition on the linearized operator of a higher order mean curvature,P Lucas, HF Ramírez-Ospina. Differential Geometry and its Applications 31 (2), 175-189
    • Hypersurfaces in non-flat pseudo-Riemannian space forms satisfying a linear condition in the linearized operator of a higher order mean curvature,P Lucas, HF Ramírez-Ospina. Taiwanese Journal of Mathematics 17 (1), 15-45
    • Hypersurfaces in non-flat Lorentzian space forms satisfying,P Lucas, HF Ramírez-Ospina. Taiwanese journal of Mathematics.
    • Hypersurfaces in the Lorentz-Minkowski space satisfying Lkψ = Aψ + b,  P Lucas, HF Ramírez-Ospina.  Geometriae Dedicata 153 (1), 151-175

    • Una extensión del teorema de Takahashi al espacio Lorentz-Minkowski con operadores Lk, P Lucas, HF Ramırez-Ospina.

    • Hypersurfaces in Lorentzian space forms satisfying,  P Lucas, H Ramírez-Ospina.

  • 2015

    Artículos

    • LK-2-TYPE HYPERSURFACES IN HYPERBOLIC SPACES, P Lucas, HF Ramírez-Ospina. Taiwanese Journal of Mathematics 19 (1), 221-242
  • 2014

    Artículos

    • Hipersuperficies en los espacios forma pseudo-riemannianos satisfaciendo L_K\PSI= A\PSI+ B,HF Ramírez Ospina. Proyecto de investigación
    • Eigenvalue estimates for submanifolds of warped product spaces,GP Bessa, SC GARCÍA–MARTÍNEZ, L Mari, HF RAMIREZ–OSPINA. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 156 (1), 25-42
    • Multiplicity of constant scalar curvature metrics in Tk× M,HF Ramírez-Ospina. Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications 109, 103-112
  • 2013

    Artículos

    • Hypersurfaces in pseudo-Euclidean spaces satisfying a linear condition on the linearized operator of a higher order mean curvature,P Lucas, HF Ramírez-Ospina. Differential Geometry and its Applications 31 (2), 175-189
    • Hypersurfaces in non-flat pseudo-Riemannian space forms satisfying a linear condition in the linearized operator of a higher order mean curvature,P Lucas, HF Ramírez-Ospina. Taiwanese Journal of Mathematics 17 (1), 15-45
  • 2012

    Artículos

    • Hypersurfaces in non-flat Lorentzian space forms satisfying Lk psi = A psi + B,P Lucas, HF Ramírez-Ospina. Taiwanese journal of Mathematics.
  • 2011

    Artículos

    • Hypersurfaces in the Lorentz-Minkowski space satisfying Lkψ = Aψ + b,  P Lucas, HF Ramírez-Ospina.  Geometriae Dedicata 153 (1), 151-175

  • 2010

    Artículos

    • Una extensión del teorema de Takahashi al espacio Lorentz-Minkowski con operadores Lk, P Lucas, HF Ramırez-Ospina.

    • Hypersurfaces in Lorentzian space forms satisfying,  P Lucas, H Ramírez-Ospina.


Proyectos

Proyectos

  • Subvariedades de Tipo Finito
    Código HERMES-UN  26387
  • La multiplicidad de soluciones para problemas tipo Yamabe.
    Código HERMES-UN 26399
  • Gráficos Killing Conformes
    Código HERMES-UN 28290

Contacto

Héctor Fabián Ramírez Ospina   hframirezo@unal.edu.co

Departamento de Matemáticas
Facultad de Ciencias, Universidad Nacional de Colombia, Sede Bogotá