Geometría Diferencial y Análisis Geométrico

El Grupo de Investigación Geometría Diferencial y Análisis Geométrico de la Universidad Nacional Sede Bogotá se centra en diversos problemas en geometría diferencial y sus aplicaciones. La investigación de nuestro grupo, tiene su origen en el seno de la geometría diferencial de superficies, la cual está muy relacionada con diferentes problemas de la física, así como con ciertos problemas variacionales. Es bien conocida la existencia, tanto en matemáticas como en física, de una amplia gama de problemas y fenómenos en los que la teoría de curvas y superficies desempeña un papel fundamental. En la mayoría de tales fenómenos aparece involucrada de manera decisiva lo que llamamos la "geometría extrínseca" de la superficie, que en términos intuitivos es la geometría de la superficie que es percibida desde el exterior de la misma, y que se mide por medio de su "curvatura media". Dos ejemplos muy conocidos de estos fenómenos son las películas de jabón y las superficies de capilaridad.
En geometría diferencial, estudiamos las propiedades geométricas de los espacios de curvatura constante. Además de investigar posibles clasificaciones de ciertas estructuras geométricas, se investiga los vínculos entre la geometría, la topología y las soluciones de las ecuaciones diferenciales parciales en espacios de curvatura constante.
Por otra parte, el análisis geométrico es una rama de las matemáticas que cubre tanto el uso de ecuaciones en derivadas parciales para atacar problemas geométricos como la utilización de ideas geométricas para analizar ecuaciones diferenciales. El análisis geométrico se ha desarrollado enormemente en los últimos cuarenta años y ha conducido a resultados emblemáticos y sorprendentes. Entre estos podemos destacar la demostración de la conjetura de Poincaré (Perelman, 2003), la existencia de estructuras diferenciables no equivalentes en R⁴ (Donaldson, 1983), la demostración de la conjetura de Calabi (Yau, 1978) y la estabilidad del espacio de Minkowski en relatividad general (Christodoulou y Klainerman, 1993).

Código Colciencias: COL0156631
Líder de grupo: Héctor Fabián Ramírez Ospina
Departamento de Matemáticas

 

• Geometría semi-Riemanniana.
• Estimaciones de altura de hipersuperficies espaciales inmersas en el espacio Robertson-Walker generalizado.
• Hipersuperficies de curvatura media constante en espacios producto y en espacios producto warped.
• Espacio de Sitter y anti-Sitter.
• Aplicaciones de principio del maximo generalizado de Omori-yau.
• Bifurcación en variedades Riemannianas.
• Subvariedades de tipo finito.
• Hipersuperficies bi-armonicas en variedades Riemannianas completas.
• Geometría de Finsler
• Grafos killing con curvatura media pre-escrita
• Geometría de Riemanniana.
• Geometría Lorentziana.

Héctor Fabián Ramírez Ospina   hframirezo@unal.edu.co

Departamento de Matemáticas
Facultad de Ciencias, Universidad Nacional de Colombia, Sede Bogotá