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Cursillos y conferencias

Cursillos

Cursillo 1: Estadística Robusta

 

                    Marco Avella,

                   Department of Statistics, Columbia University

Classical statistics relies largely on parametric models. Typically, assumptions are made on the structural and the stochastic parts of the model and optimal procedures are derived under these assumptions. Standard examples are least squares estimators in linear models and their extensions, maximum likelihood estimators and the corresponding likelihood-based tests. Robust statistics deals with deviations from the stochastic assumptions and their dangers for classical estimators and tests, and develops statistical procedures which are still reliable and reasonably ecient in the presence of such deviations. It can be viewed as a statistical theory dealing with approximate parametric models by providing a reasonable compromise between the rigidity of a strict parametric approach and the potential diculties of interpretation of a fully nonparametric analysis.
Many classical procedures are well known for not being robust. These procedures are optimal when the assumed model holds exactly, but they are biased and/or inecient when small deviations from the model are present. The statistical results obtained from standard classical procedures on real data applications can therefore be misleading. In this short course we will give an introduction to robust statistics by reviewing some basic general concepts and tools and by showing how they can be used in data analysis to provide an
alternative complementary analysis with additional useful information. We will focus on robust statistical procedures based on M-estimators and tests because they provide a uni ed statistical framework which complements the classical theory. We will conclude by discussing connections to recent developments in high-dimensional statistics and machine learning.
Below is a tentative list of topics covered.

 Day 1. (Robust statistics: basic concepts)
 -Motivation : some examples
 -General frameworks: minimax approach and in nitessimal approach
 -Basic tools: breakdown point and influence function
 -Some robust estimators: L-estimators, R-estimators and M-estimators

 Day 2. (M-estimators)
-Asymptotic normality and robustness properties
-Robust inference
-Examples: Linear regression, GLM, covariance matrix estimation

 Day 3. (Recent developments and new challenges)
 -Finite sample analysis: Catoni's M-estimator of the mean
 -High-dimensional M-estimators
 -Computationally ecient robust estimators

Main references
[1] P. Huber & E. Ronchetti (2009). Robust Statistics, 2nd edition. Wiley Series in Probability and Statistics.
[2] F. Hampel, E. Ronchetti, P. Rousseeuw & W. Stahel (1986). Robust Statistics: The Approach Based on Influence Functions. Wiley Series in Probability and Statistics.
[3] R. Maronna, D. Martin, V. Yohai & M. Salibian-Barrera, (2018). Robust Statistics: Theory and Methods (with R), 2nd edition. Wiley Series in Probability and Statistics.

Cursillo 2: Métodos de aprendizaje basados en grafos, y sus límites continuos

Métodos de aprendizaje basados en grafos, y sus límites continuos

Nicolás García Trillos

Universidad de Wisconsin-Madison Estados Unidos

En este cursillo analizaremos diferentes algoritmos de aprendizaje basados en grafos y estudiaremos algunas de sus propiedades estadísticas.

En la primera sesión discutiremos diferentes problemas variacionales sobre grafos de datos diseñados para resolver tareas de aprendizaje como clasificación y aglomeramiento. Estos problemas de optimización están inspirados en problemas análogos en el área de procesamiento de imágenes donde ha habido un gran desarrollo algorítmico y teórico desde hace ya varias décadas.

En la segunda sesión hablaremos de los límites continuos de los problemas discutidos durante la primera sesión. Es decir, suponiendo que las nubes de datos son sampleadas de una distribución sobre una variedad y que los grafos son grafos de proximidad entre los datos, discutiremos diferentes resultados que dicen esencialmente que, asumiendo que los grafos son suficientemente conectados a medida que el número de muestras crece, entonces las soluciones a los problemas variacionales sobre los grafos convergen hacia soluciones a problemas variacionales análogos definidos sobre la variedad. Estos resultados son entonces resultados de consistencia de los métodos de aprendizaje discutidos durante la primera sesión.

En la última sesión empezaremos discutiendo un problema mucho más estadístico y aparentemente no ligado a los temas discutidos durante las primeras dos sesiones y que está relacionado con aprendizaje robusto. Entonces buscaremos una equivalencia entre este problema y algunos problemas discutidos durante las primeras sesiones. Hablaremos de las implicaciones de esta equivalencia tanto para nuestros problemas en grafos como para una variedad de problemas en ciencia de datos moderna.

 

 

 


Conferencias

Conferencia 1: Sobre un problema de control singular/cambio con múltiples regímenes

Sobre un problema de control singular/cambio con múltiples regímenes

Harold Moreno Franco

Universidad HSE, Moscú, Rusia

En esta charla hablaremos acerca de un problema de control singular/cambio para una difusión multidimensional con múltiples regímenes sobre un dominio acotado. Usando técnicas probabilísticas, de ecuaciones diferenciales parciales y de penalización, se muestra que la función de valor asociada al problema estocástico mencionado anteriormente coincide con la solución a una ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman.

Conferencia 2: Potencias del operador de Green

Potencias del operador de Green 

Jaime San Martín

Universidad de Chile, Chile

Mostraremos que la potencia del núcleo de Green en dimension 3 o más es el potencial de un proceso de Feller. Para ello haremos un resumen sobre resultados análogos para matrices potenciales de cadenas de Markov.

 

 

Conferencia 3: The rough Heston model with self-exciting jumps

 

The rough Heston model with self-exciting jumps

Sergio Pulido

ENSIIE, Paris, Francia

We introduce a novel affine Volterra stochastic volatility model by adding jumps with a self-exciting structure to the dynamics of the variance process and the log returns in the well-known rough Heston model. In particular, the variance process is given in terms of the solution of a stochastic affine Volterra equation of convolution type with jumps. Thanks to the affine structure of the model we can provide explicit formulas for the Laplace transforms of quantities like log-prices and their quadratic variation, variance swap rates, and integrated variance. These formulas can be exploited to price options using Fourier inversion techniques. The procedure to get the explicit expressions for these transforms essentially relies on the martingale property of complex-valued exponential processes and comparison results for (deterministic) Riccati-Volterra equations. In addition, when the Brownian component in the spot variance dynamics is equal to zero, we devise an exact and efficient conditional simulation scheme. We illustrate with numerical examples the behavior of the implied volatility smiles for options written on the underlying asset and on the VIX. 

Joint work with Giulia Livieri, Sergio Pulido and Simone Scotti.

Conferencia 4: Closing the Financial Gap in Colombia’s Health Sector: A Proposed New Methodology for Calculating the UPC

 

Closing the Financial Gap in Colombia’s Health Sector: A Proposed New Methodology for Calculating the UPC

Juan Diego Mejía Becerra

University of California, Santa Barbara

Colombia has a publicly funded health insurance program that aims to have universal coverage; the population is covered by two regimes: non-contributory and contributory.  Reimbursement is provided by the Colombian Treasury through insurers (EPSs).  Reimbursement has traditionally followed insured members based on their age, sex and territory.  The Colombian ministry of health asked our company (Santa Barbara Actuaries Inc.) to design a new reimbursement system that would more accurately project budget needs as well as reimbursement of individual member needs. The solution chosen was a risk adjustment system, an actuarial tool that enables equitable distribution of funds between risk-bearing entities, matching reimbursement to need for resources. Risk-adjustment systems are used by payers around the world to achieve payment accuracy; while there are differences between payment systems the fundamental principles are the same internationally.   We developed risk adjustment models for Colombia using regression, applied to clinical risk groups developed for the Colombian system.  We evaluated the proposed model against a number of alternative models, including the current system.  We also proposed a number of system changes to better manage insurer risk and avoid some of the known draw-backs of risk adjustment systems. 

(joint work with Ian Duncan PhD FSA MAAA )

Conferencia 5: Convergencia fina al equilibrio para cadenas de Markov

Convergencia fina al equilibrio para cadenas de Markov

Fredy Hernández

Universidad Nacional de Colombia

Introduciremos el concepto de convergencia fina al equilibrio para cadenas de Markov, una generalización del concepto de tiempos de mixtura que toma en cuenta la posición inicial de la cadena. Probaremos que el modelo de Curie-Weiss estocástico presenta convergencia fina en al menos dos escalas de tiempo diferentes, generalizando resultados previos obtenidos por Levin, Luczak, Peres y de Ding, Lubetzky, Peres. Trabajo en conjunto con Milton Jara (IMPA)

Conferencia 6: Semigrupos de Markov cuánticos gaussianos

 

Semigrupos de Markov cuánticos gaussianos

Julián Agredo

Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito, Colombia

En esta charla hablaremos sobre los semigrupos de Markov cuánticos gaussianos. Haremos un recuento de los hechos más relevantes en Probabilidad de dichos semigrupos y mostraremos cómo esta teoría se desarrolla en un contexto donde se intersectan la probabilidad, los sistemas dinámicos y la física cuántica. Veremos cómo este contexto ayuda a responder preguntas abiertas en varias aplicaciones. Esta charla es basada en trabajos conjuntos con Franco Fagnola y Damiano Poletti del Politécnico de Milán.