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Matemáticas Básicas

Asignatura de nivelación que cursa un estudiante si su examen de admisión muestra la necesidad de hacerlo. Por ser una asignatura de nivelación, tiene una reglamentación específica (Resolución 0037 del 15 de enero de 2010 de la Rectoría), que puede ser consultada en Reglamentación

Intensidad: cuatro (4) horas semanales de clase y dos (2) horas semanales de monitoría.
CréditosCuatro (4). Esto indica que el alumno debe dedicar al estudio de la asignatura doce (12) horas a la semana (por lo menos), que corresponden a cuatro (4) horas de clase, dos (2) horas de monitoría y una (1) hora de actividad personal (por lo menos), por cada una de las seis (6) horas presenciales.

Prerrequisito: Ninguno 

Coordinadora:
    Profesora Martha Cecilia Moreno P.mcmorenop@unal.edu.co

 

Segundo semestre de 2020


  • Precálculo

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA  SEDE BOGOTÁ
    DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

    Curso: MATEMÁTICAS BÁSICAS (PRECÁLCULO) 1000001
    Para las Facultades de Ciencias, Ciencias Agrarias, Ingeniería y Zootecnia.

     

    TEMÁTICAS

    1. CONJUNTOS Nociones elementales de conjuntos, contenencia e igualdad, conjunto de partes,  operaciones y sus propiedades: unión, intersección, complemento, diferencia, diferencia simétrica y producto cartesiano. Diagramas de Venn.

    2. SISTEMAS NUMÉRICOS Naturales: operaciones y propiedades, orden,  divisibilidad, primos, m.c.m. y m.c.d. Enteros: operaciones y propiedades. Racionales: operaciones, propiedades y desarrollo decimal. Reales: operaciones y  propiedades. Orden, desigualdades y sus propiedades. Intervalos. Representación gráfica, valor absoluto y distancia. Potenciación, radicación y notación científica.

    3. ECUACIONES E INECUACIONES Ecuaciones lineales, porcentajes, razones y proporciones, variación directa e inversa, regla de tres. Ecuaciones cuadráticas. Inecuaciones lineales y cuadráticas. Desigualdades con fracciones algebraicas. Ecuaciones y desigualdades con valor absoluto.

    4. POLINOMIOS  Álgebra de polinomios. Factorización.  Productos notables. Teorema del residuo y del factor. Teorema de las raíces racionales. Teorema del binomio.

    5. GEOMETRÍA ELEMENTAL Ángulos: clases y medidas. Triángulos: clasificación, congruencia y semejanza. Cuadriláteros y circunferencias. Áreas y perímetros de: triángulos, cuadriláteros, círculos y sectores circulares. Teorema de Pitágoras. Poliedros, cilindros, conos y esferas: volumen y área superficial.

    6. PLANO CARTESIANO Y RECTAS Plano cartesiano. Distancia. Rectas, perpendicularidad y paralelismo. Sistemas de ecuaciones lineales en dos variables, solución gráfica y algebraica.

    7. RELACIONES Y CÓNICAS Ejemplos de relaciones en R2 y sus gráficas, expansión y comprensión horizontal y vertical, simetrías y desplazamientos horizontales y verticales. Simetrías. Circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas. Ecuaciones y gráficas y sus relaciones.

    8. FUNCIONES REALES Definición. Dominios y rangos. Gráficas. Funciones: lineales, cuadráticas, valor absoluto, parte entera, definidas a trozos. Gráficas. Transformaciones de funciones (expansión y comprensión horizontal y vertical, simetrías y desplazamientos horizontales y verticales). Funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas, pares e impares; reconocimiento de estas propiedades en la gráfica de la función. Suma, diferencia, producto, cociente y composición de funciones y sus dominios. Función inversa. Funciones exponenciales y logarítmicas.

    9. TRIGONOMETRÍA Razones trigonométricas. Resolución de triángulos. Ley del seno. Ley del coseno. Funciones trigonométricas, dominio y rango, gráficas, período. Algunas identidades trigonométricas de uso frecuente. Solución de ecuaciones trigonométricas.

     

    TEXTO GUÍA

    Ospina Pulido M., Curso Matemáticas Básicas para ciencias, ciencias económicas e ingenierías. Facultad de Ciencias Sede Bogotá, Universidad Nacional de Colombia 2016.
    (Para los que quieran adquirirlo, el costo para estudiantes es de $20.000 se consignan en el Banco Popular cuenta N° 220-012-72001-7 Nombre: UNAL Fondo Especial de la Facultad de Ciencias. Código de recaudo: 20130115 y se reclama con el recibo en la oficina de publicaciones de la Facultad de Ciencias edificio 476).

     

    BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

    1. Stewart, Redlin y Watson, Precálculo. Quinta edición. Cengage Learning, 2007.

    2. Allendoerfer  C. y  Oakley C, Matemáticas universitarias. Cuarta Edición. McGraw-Hill,1990.

    3. Leithold L., Matemáticas previas al cálculo. Tercera edición. Oxford University Press, 1998.

    4. Miller, Heeren y Hornsby, Matemática: razonamiento y aplicaciones. Décima edición. Pearson Addison Wesley, 2006.

    5. Swokowski  E. y Cole J., Álgebra y trigonometría. Novena edición. International Thomson editores, 1997.

    6. Wisniewski P.M.  y  Gutierrez A.L., Introducción a las matemáticas universitarias. Serie Schaum, McGraw-Hill,  2003.

    7. Zill D.y Dewar J.,  Precálculo. Cuarta Edición. McGraw-Hill, 2008.

     

    MATERIAL DE APOYO

     

  • Matemáticas básicas para C.S., C.H. y C.E.

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA  SEDE BOGOTÁ
    DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

    Curso: MATEMÁTICAS BÁSICAS (C.H.  C.S. y C.E) 1000001
    Para las Facultades de Medicina, Enfermería, Odontología, Ciencias Económicas y los programas de Geografía y Psicología.

     

    TEMÁTICAS

    1. LÓGICA ELEMENTAL Y CONJUNTOS Proposiciones simples, proposiciones compuestas y conectivos lógicos. Valor de verdad de proposiciones compuestas.  Cuantificadores. Conjuntos, operaciones, diagramas de Venn. Problemas de encuestas. Uniones e intersecciones de colecciones de conjuntos.

    2. SISTEMAS  NUMÉRICOS Naturales y enteros: operaciones, divisibilidad, números primos, descomposición en factores primos, mínimo común múltiplo y máximo común divisor. Racionales: operaciones, simplificación, forma decimal periódica. Reales: operaciones, representación geométrica (recta real), orden, valor absoluto y sus propiedades. Intervalos.   Exponentes y radicales. Propiedades de los exponentes. Notación científica. Sumatorias, notación sigma. Productos y factoriales.

    3. ÁLGEBRA ELEMENTAL Ecuaciones de primer grado. Razones y proporciones. Variación   directa e inversa. Desigualdades lineales. Polinomios, factorización, productos notables. Ecuaciones de segundo grado. Desigualdades cuadráticas. Expresiones racionales, simplificación.

    4. PLANO CARTESIANO. Representación gráfica de R2. Distancia en el plano. Rectas, ecuaciones, pendiente, perpendicularidad y paralelismo. Sistemas de ecuaciones lineales, soluciones gráficas y analíticas. Parábolas. Solución gráfica a ecuaciones de segundo grado. Representación gráfica de inecuaciones lineales y cuadráticas.

    5. FUNCIONES REALES Definición de función. Dominio y rango. Funciones reales y sus gráficas. Ejemplos clásicos. Funciones idéntica, constantes, lineales y cuadráticas. Nuevas funciones a partir de otras, desplazamientos horizontales y verticales, expansión, compresión, reflexión con respecto a los ejes. Relación entre las variaciones algebraicas en la ecuación y las gráficas. Suma, resta, producto, cociente y composición de funciones. Funciones exponenciales y logarítmicas y sus aplicaciones (crecimiento de población, cultivos bacterianos, decaimiento radioactivo, curvas de aprendizaje, ley de olvido, etc.)

    6. NOCIONES BÁSICAS DE CONTEO Principio fundamental de conteo, permutaciones y combinaciones. Factoriales y combinatorios. Conteo por complementos. Principio aditivo de conteo.

    7. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD Experimentos aleatorios, espacio muestral, eventos. Reglas del complemento, de la suma y del producto para probabilidades. Probabilidad condicional. Eventos independientes.

    8. ELEMENTOS BÁSICOS  DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Gráficas y distribuciones de frecuencias de datos. Frecuencia relativa. Tablas, histogramas, polígonos de frecuencias. Gráficas de barras y gráficas circulares, gráficas lineales comparativas. Media aritmética, media ponderada. Mediana y moda.  

     

    TEXTO GUÍA

    Miller Ch., Heeren V. y Hornsby J., Matemática: Razonamiento y aplicaciones. Pearson Addison Wesley, décima edición 2006.

     

    BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA

    1. Ospina Pulido M., Curso de Matemáticas Básicas para ciencias, ciencias económicas e ingenierías. Facultad de Ciencias Sede Bogotá, Universidad nacional de Colombia 2016.

    2. Demana F., Kennedy D., Foley G. y Blitzer R., Matemáticas universitarias introductorias. Pearson, Primera edición 2009.

    3. Wisniewski P.M. y Gutiérrez A. L., Introducción a las matemáticas Universitarias. Mc Graw Hill, 2003.

     

    MATERIAL DE APOYO