UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA  SEDE BOGOTÁ
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Curso: MATEMÁTICAS BÁSICAS (PRECÁLCULO) 1000001
Para las Facultades de Ciencias, Ciencias Agrarias, Ingeniería y Zootecnia.

TEMÁTICAS

1. CONJUNTOS Nociones elementales de conjuntos, contenencia e igualdad, conjunto de partes,  operaciones y sus propiedades: unión, intersección, complemento, diferencia, diferencia simétrica y producto cartesiano. Diagramas de Venn.

2. SISTEMAS NUMÉRICOS Naturales: operaciones y propiedades, orden,  divisibilidad, primos, m.c.m. y m.c.d. Enteros: operaciones y propiedades. Racionales: operaciones, propiedades y desarrollo decimal. Reales: operaciones y  propiedades. Orden, desigualdades y sus propiedades. Intervalos. Representación gráfica, valor absoluto y distancia. Potenciación, radicación y notación científica.

3. ECUACIONES E INECUACIONES Ecuaciones lineales, porcentajes, razones y proporciones, variación directa e inversa, regla de tres. Ecuaciones cuadráticas. Inecuaciones lineales y cuadráticas. Desigualdades con fracciones algebraicas. Ecuaciones y desigualdades con valor absoluto.

4. POLINOMIOS  Álgebra de polinomios. Factorización.  Productos notables. Teorema del residuo y del factor. Teorema de las raíces racionales. Teorema del binomio.

5. GEOMETRÍA ELEMENTAL Ángulos: clases y medidas. Triángulos: clasificación, congruencia y semejanza. Cuadriláteros y circunferencias. Áreas y perímetros de: triángulos, cuadriláteros, círculos y sectores circulares. Teorema de Pitágoras. Poliedros, cilindros, conos y esferas: volumen y área superficial.

6. PLANO CARTESIANO Y RECTAS Plano cartesiano. Distancia. Rectas, perpendicularidad y paralelismo. Sistemas de ecuaciones lineales en dos variables, solución gráfica y algebraica.

7. RELACIONES Y CÓNICAS Ejemplos de relaciones en R2 y sus gráficas, expansión y comprensión horizontal y vertical, simetrías y desplazamientos horizontales y verticales. Simetrías. Circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas. Ecuaciones y gráficas y sus relaciones.

8. FUNCIONES REALES Definición. Dominios y rangos. Gráficas. Funciones: lineales, cuadráticas, valor absoluto, parte entera, definidas a trozos. Gráficas. Transformaciones de funciones (expansión y comprensión horizontal y vertical, simetrías y desplazamientos horizontales y verticales). Funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas, pares e impares; reconocimiento de estas propiedades en la gráfica de la función. Suma, diferencia, producto, cociente y composición de funciones y sus dominios. Función inversa. Funciones exponenciales y logarítmicas.

9. TRIGONOMETRÍA Razones trigonométricas. Resolución de triángulos. Ley del seno. Ley del coseno. Funciones trigonométricas, dominio y rango, gráficas, período. Algunas identidades trigonométricas de uso frecuente. Solución de ecuaciones trigonométricas.

TEXTO GUÍA

Ospina Pulido M., Curso Matemáticas Básicas para ciencias, ciencias económicas e ingenierías. Facultad de Ciencias Sede Bogotá, Universidad Nacional de Colombia 2016.

• Instructivo compra del libro

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

1. Stewart, Redlin y Watson, Precálculo. Quinta edición. Cengage Learning, 2007.

2. Allendoerfer  C. y  Oakley C, Matemáticas universitarias. Cuarta Edición. McGraw-Hill,1990.

3. Leithold L., Matemáticas previas al cálculo. Tercera edición. Oxford University Press, 1998.

4. Miller, Heeren y Hornsby, Matemática: razonamiento y aplicaciones. Décima edición. Pearson Addison Wesley, 2006.

5. Swokowski  E. y Cole J., Álgebra y trigonometría. Novena edición. International Thomson editores, 1997.

6. Wisniewski P.M.  y  Gutierrez A.L., Introducción a las matemáticas universitarias. Serie Schaum, McGraw-Hill,  2003.

7. Zill D.y Dewar J.,  Precálculo. Cuarta Edición. McGraw-Hill, 2008.

MATERIAL DE APOYO

• Programa Calendario

• SOLUCIONARIO DEL LIBRO CURSO MATEMÁTICAS BÁSICAS (Margarita Ospina) POR BRAYAN ESCOBAR 

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA  SEDE BOGOTÁ
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Curso: MATEMÁTICAS BÁSICAS (C.H.  C.S. y C.E) 1000001
Para las Facultades de Medicina, Enfermería, Odontología, Ciencias Económicas y los programas de Geografía y Psicología.

TEMÁTICAS

1. LÓGICA ELEMENTAL Y CONJUNTOS Proposiciones simples, proposiciones compuestas y conectivos lógicos. Valor de verdad de proposiciones compuestas.  Cuantificadores. Conjuntos, operaciones, diagramas de Venn. Problemas de encuestas. Uniones e intersecciones de colecciones de conjuntos.

2. SISTEMAS  NUMÉRICOS Naturales y enteros: operaciones, divisibilidad, números primos, descomposición en factores primos, mínimo común múltiplo y máximo común divisor. Racionales: operaciones, simplificación, forma decimal periódica. Reales: operaciones, representación geométrica (recta real), orden, valor absoluto y sus propiedades. Intervalos.   Exponentes y radicales. Propiedades de los exponentes. Notación científica. Sumatorias, notación sigma. Productos y factoriales.

3. ÁLGEBRA ELEMENTAL Ecuaciones de primer grado. Razones y proporciones. Variación   directa e inversa. Desigualdades lineales. Polinomios, factorización, productos notables. Ecuaciones de segundo grado. Desigualdades cuadráticas. Expresiones racionales, simplificación.

4. PLANO CARTESIANO. Representación gráfica de R2. Distancia en el plano. Rectas, ecuaciones, pendiente, perpendicularidad y paralelismo. Sistemas de ecuaciones lineales, soluciones gráficas y analíticas. Parábolas. Solución gráfica a ecuaciones de segundo grado. Representación gráfica de inecuaciones lineales y cuadráticas.

5. FUNCIONES REALES Definición de función. Dominio y rango. Funciones reales y sus gráficas. Ejemplos clásicos. Funciones idéntica, constantes, lineales y cuadráticas. Nuevas funciones a partir de otras, desplazamientos horizontales y verticales, expansión, compresión, reflexión con respecto a los ejes. Relación entre las variaciones algebraicas en la ecuación y las gráficas. Suma, resta, producto, cociente y composición de funciones. Funciones exponenciales y logarítmicas y sus aplicaciones (crecimiento de población, cultivos bacterianos, decaimiento radioactivo, curvas de aprendizaje, ley de olvido, etc.)

6. NOCIONES BÁSICAS DE CONTEO Principio fundamental de conteo, permutaciones y combinaciones. Factoriales y combinatorios. Conteo por complementos. Principio aditivo de conteo.

7. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD Experimentos aleatorios, espacio muestral, eventos. Reglas del complemento, de la suma y del producto para probabilidades. Probabilidad condicional. Eventos independientes.

8. ELEMENTOS BÁSICOS  DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Gráficas y distribuciones de frecuencias de datos. Frecuencia relativa. Tablas, histogramas, polígonos de frecuencias. Gráficas de barras y gráficas circulares, gráficas lineales comparativas. Media aritmética, media ponderada. Mediana y moda.  

TEXTO GUÍA

Miller Ch., Heeren V. y Hornsby J., Matemática: Razonamiento y aplicaciones. Pearson Addison Wesley, décima edición 2006.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA

1. Ospina Pulido M., Curso de Matemáticas Básicas para ciencias, ciencias económicas e ingenierías. Facultad de Ciencias Sede Bogotá, Universidad nacional de Colombia 2016.

2. Demana F., Kennedy D., Foley G. y Blitzer R., Matemáticas universitarias introductorias. Pearson, Primera edición 2009.

3. Wisniewski P.M. y Gutiérrez A. L., Introducción a las matemáticas Universitarias. Mc Graw Hill, 2003.

MATERIAL DE APOYO

• Programa Calendario